师:谁来发布第二个实验结果?
生11:当两根吸管的长度和大于第三根时可以围成三角形。(学生边说边演示围的过程,大部分学生表示赞同) 生12:我觉得你说的不对。这是我开始没有围成三角形的那三根吸管,其中一根短的吸管与一根长的吸管的长度和也是大于第三根的,可是却围不成三角形。所以,要随便的两根吸管的长度和都大于第三根时才可以围成三角形。(全班学生都赞同他的想法)
师:你想问题很全面,老师和同学都很佩服你,真了不起!现在谁能把实验的结果再来发布一下? 生13:任何两根吸管的长度和大于第三根时,可以围成三角形。
师:我们可以把“随便”、“任何”说成“任意”。(板书:任意)
4.得出结论。
师:那么,对于已经围成的三角形,是否意味着任意两边的和都大于第三边呢?请大家拿出课前画好的三角形量一量、算一算。
生1:我量出三角形的三条边分别是3厘米、2厘米、2.6厘米,经过计算发现,三角形任意两边的和都大于第三边。(全班学生同意他的发现)
师:同学们,通过我们的实验验证,你能得出三角形边的关系吗?
生2:三角形任意两边的和大于第三边。(板书)
三、应用知识,解决问题
1.教师上班路线问题。
师:现在你能用三角形边的关系,再来解释老师上班走哪条路近的问题吗?
生1:老师走第一条和第三条路好比走了三角形的两条边,而走第二条路好比走了三角形的一条边,因为三角形任意两边的和大于第三边,所以走第二条路是最近的。
师:看来,生活中的数学问题还真不少,我们可以用学到的知识解决生活中的数学问题。
2.小明、小华四人小组正在开展学习活动,让我们也一起参加吧!
下面四组小棒能围成三角形吗?
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(1) 出示“1厘米、2厘米、3厘米”的一组小棒。
师:这组小棒能围成三角形吗?
生1:不能。因为1厘米加2厘米等于3厘米,两根小棒的长度和等于第三根,所以这组小棒围不成三角形。
师:1厘米加3厘米大于2厘米,怎么会围不成呢?
生2:要任意两根小棒的长度和大于第三根才行,只要有两根小棒的长度和不大于第三根就不能围成三角形。
(2) 出示“2厘米、4厘米、5厘米”的一组小棒。
师:这组小棒能围成三角形吗?
生3:能围成三角形。因为2厘米加4厘米大于5厘米,2厘米加5厘米大于4厘米,4厘米加5厘米大于2厘米,所以这组小棒能围成三角形。
师:大家的想法都跟他一样吗?
生4:我觉得太麻烦了,只要算最短的两根小棒的长度和是否大于第三根就行了。
师:说说你的理由。
生4:因为如果连较短的两根小棒的长度和也大于第三根,那么最长与最短的小棒长度和、较长两根小棒的长度和肯定大于第三根。
师:谢谢你找到这么好的判断方法,我们就用这个方法来判断以下三组线段能否围成三角形。(题略)
3.蚂蚁搬家路线问题。
师:同学们的本领越来越大,蚂蚁要请我们去帮忙了。原来蚂蚁正从低处往高处搬家,搬着搬着就吵了起来,都说自己搬家走的是最近的一条路,我们给它们当裁判好吗?请大家仔细观察。(课件演示四只蚂蚁爬的路线)
师:谁来判断一下呢?
生1:我说是1号蚂蚁爬的路最近。
生2:我说是2号蚂蚁爬的路最近。
生3:我说是1号和4号蚂蚁爬的路最近。
……
师:为了慎重起见,我看还是利用老师提供给大家的立方体模型,四人小组合作探究。(学生合作,教师巡视指导)
生4:我觉得应该是3号蚂蚁爬的路最近。
生5:我还是觉得2号蚂蚁爬的路最近。
师:老师发现有一组同学把立方体模型打开来观察,我们也来试一试。
生6:老师,是3号蚂蚁爬的路最近。
师:谁能用今天学到的知识来解释呢?
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生7:我们把立方体模型打开后,发现1号、2号和4号蚂蚁爬的路相当于三角形的两条边,而3号蚂蚁爬的路相当于三角形的一条边,所以3号蚂蚁爬的路最近。