设计意图：通过多媒体动态演示故事，使学生注意力迅速集中到所学内容上来，并设置悬念，激发学生学习数列的愿望。
二、观察归纳，形成概念
教师提出问题1：什么是数列？
为了方便学生的理解，再借助多媒体进行几项活动：
切一刀可将一个比萨饼分成2部分；切两刀最多可将比萨饼分成4部分；切三刀最多可将比萨饼分成7部分；… 继续切下去，比萨饼最多被分成的部分可得到一列数
③2，4，7，11，…
④从1984年到2004年我国体育健儿参加6次按奥运会获得的金牌数：15，5，16，16，28，32.
⑤场地上堆放了一批钢管，从下往上数有4，5，6，7，8，9，10
⑥场地上堆放了一批钢管，从上往下数有10，9，8，7，6，5，4.
⑦写出精确到1，0.1，0.01，0.001,…的不足近似值排成一列数：3，3.1，3.14，3.141，…
设计意图：培养学生观察、思考的能力。借助多媒体增强学生感性认识.
教师提出：以上7列数有些什么特征？学生会很快发现：有一定的规律。紧接着教师提出：是有一定规律，这些规律具体的应该怎么说？引导学生发现：次序！
教师指出：为研究方便，我们把数列中的每一个数叫做这个数列的项，各项依次叫做第1项（首项），第2项，第3项，…（总之，这一项拍在数列中第几位就叫做数列的第几项）
再让学生每一个人举出一个数列的例子，写在草稿纸上，同桌交流。
设计意图：概念是逻辑分析的对象，具有丰富意义和内涵，同时又具有直观生动的背景，因此概念课应让学生从概念的原型或实例出发，经历概念的抽象过程，领悟直观和严谨的关系。让学生的学习由感性升华到理性。
二、问题导引，深化概念
问题2：数列⑤和⑥是否为同一个数列？
在问题2的解决过程中，强调了“次序”，即只有项和次序完全相同的数列才是同一数列。让学生发现：数列和数集的不同：数列中的数有序，而数集中的数无序；数列中的数可以相同，而集合数的数具备互异性。
设计意图：在形成概念时，也许会有学生认为数列是有一定规律的数的集合，通过问题2的分析，加深对概念理解，为下面学习排除障碍。
设计意图：数列与函数的关系是本节课的重点，在问题的导引下，让学生在思考交流中领悟知识，突出重点，并让学生注意到数列与函数的特殊与一般的关系。
教师强调：用函数的观点看数列，其内容会更加丰富多彩。请一位学生回忆函数的研究内容——函数的定义及性质，而后学习了几个特殊的函数，以及函数的应用，
类比函数，你能说出数列的研究历程？数列也是这样：在掌握了数列的概念之后，我们会去研究两个特殊数列，而后应用所学习的数列知识解决问题。
设计意图：尝试着让学生运用类比，自己发现将要研究的内容，提高学生的问题意识。
问题5：类比函数的表示方法，你认为数列常见的表示方法有哪些？
让学生思考、讨论后回答：
1. 列表法（有时也称为列举法）：函数
是两行，数列一行即可. 前面的数列，数列的一般形式给出的都是列举法；2. 图象法；3.解析法。
问题6：数列的图象是什么样子？
让学生先在笔记本上画出数列④⑤⑥的图象，并在投影仪展示，让学生观察得出：
怎样分类？即根据项数是有限的还是无限的分为：有穷数列和无穷数列，再对这 7个数列进行判断。
设计意图：自己画图，使学生对数列图象迅速理解，而且所选的三个图象恰好引出数列分类知识，使课堂前后连贯，知识过渡自然。）
数列是特殊的函数，而函数最常见的表示方法是解析法，本节课先研究
列的通项公式。需注意的是：通项公式是解析法表示数列中的一种，下节课还要学习其他的解析法。
设计意图：通过设置问题2-6，使学生在思考、讨论、交流中深化了数列概念。
四、典例剖析，应用概念
在研究函数的时候，函数的很多性质常常是通过解析式来研究，那么数列的很多问题自然是通过通项公式来研究，也就是说通项公式在数列中有着非常重要的作用。
有的题还要借助分子和分母之间的关系
教师提出：已知数列的前几项，用观察法写出数列的一个通项公式应该怎样思考？让学生讨论回答：概括一下主要有2个方面：1.要注意观察数列中项与序号的关系；2.要注意观察数列中项的几大特征如：符号特征；相邻项之间的关系；分子分母的独立特征以及相互关系，然后在此基础上化归一下，联想一下转化为我们已知的，熟悉的数列，而后写出来。
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